if y*sin a= x*sin (a+b) then prove that (x+y)*cot (a+(b/2))=(y-x)*cot(b/2) - Maths -

Question

if y*sin a= x*sin (a+b) then prove that (x+y)*cot
(a+(b/2))=(y-x)*cot(b/2)

Jasleen Kaur · Accepted Answer

Dear Student,We are given,y sin a=x sin(a+b)yx=sin(a+b)sin aApplying Componendo and Dividendo,y+xy-x=sin(a+b)+sin asin(a+b)-sin ay+xy-x=sin a cos b+cos a sin b+sin asin a cos b+cos b sin a-sin a  [sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b]y+xy-x=sin a(1+cos b)+cos a sin bsin a(cos b-1)+cos a sin by+xy-x=sin a(2cos2b2)+2 cos a sin b2cosb2-sin a(2sin2b2)+2cos a sinb2cosb2    [cos2 a=12(1+cos 2a)   sin2a=12(1-cos 2a)]y+xy-x=cosb2(sin a cosb2+cos a sin b2)sinb2(cos a cos b2-sin a sinb2) [cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b]y+xy-x=cos b2sin(a+b2)sinb2cos(a+b2)y+xy-x=cotb2cot(a+b2)(y+x)cot(a+b2)=(y-x)cotb2Hence Proved
Regards