Q If x = a (cos θ + log tan θ/2) and y = a sin θ, show that - Maths - Derivatives

Question

Q If x = a (cos θ + log tan θ /2) and y = a sin θ ,
show that the value of d 2 y d x 2 a t  
θ = π 4   i s   4 a

Aarushi Mishra · Accepted Answer

x=acos θ+log tan θ2dxdθ=ad dθcos θ+log tan θ2=a-sin θ+1tan θ2 sec2 θ2×12dxdθ=a-sin θ+cot θ2  sec2 θ2×12dxdθ=a-sin θ+cos  θ2sin θ2  1cos2 θ2×12dxdθ=a-sin θ+12sin θ2cos θ2Use 2 sin x cos x= sin 2xdxdθ=a-sin θ+1sin θdxdθ=a1-sin2 θsin θdxdθ=acos2 θsin θy= a sin θdydθ=a cos θdydx=dydθdxdθ=a cos θacos2 θsin θ=sin θcos θ=tan θdydx=tan θd2ydx2=d dxtan θ=sec2θ dθdx=sec2θ 1dxdθ=sec2θ 1acos2 θsin θPut θ=π4d2ydx2=sec2π4 1acos2 π4sin π4=22 1a12212=21a12=22aPlease check your questoin
 The final expression to prove is wrong

Q. If x = a (cos θ + log tan θ /2) and y = a sin θ , show that the value of d 2 y d x 2 a t θ = π 4 i s 4 a .

Q. If x = a (cos $θ$ + log tan $θ$ /2) and y = a sin $θ$ , show that the value of $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} a t$
$θ$ = $\frac{π}{4} i s \frac{4}{a}$ .